El problema de los puentes de Königsberg

[Victor]

Königsberg fue una populosa y rica ciudad de la Prusia Oriental. Hoy en día su nombre es Kaliningrado y pertenece a Rusia. Está situada en las orillas y en las islas del río Pregel, que en el siglo XVIII estaba atravesado por siete puentes.

Es conocida por ser la cuna del filósofo I. Kant (1724-1804), pero en la historia de las Matemáticas es famosa por la disposición de sus puentes que dio lugar a un juego, precisamente en la época de Kant, que atrajo la atención de los más famosos matemáticos del momento.

El juego consiste en lo siguiente: ¿Es posible planificar un paseo tal que se crucen todos los puentes sin pasar por ninguno más de una vez?
Algunos de los habitantes de Königsberg opinaban que sí y otros que no.


Euler enfocó el problema representando cada parte de tierra por un punto y cada puente, por una línea, uniendo los puntos que se corresponden. Entonces, el problema anterior se puede trasladar a la siguiente pregunta: ¿se puede recorrer el dibujo sin repetir las líneas?

Euler demostró que no era posible puesto que el número de líneas que inciden en cada punto no es par (condición necesaria para entrar y salir de cada punto, y para regresar al punto de partida, por caminos distintos en todo momento). En teoría de los grafos esta idea se corresponde con la posibilidad de encontrar un Ciclo Euleriano en un grafo.

Podéis probar, a realizar el camino que queráis aquí, por si alguno quiere intentar hacerlo y contradecir a Euler.


Fuentes:
http://es.wikipedia.org/wiki/Problem...%C3%B6nigsberg
http://www.ual.es/~jcaceres/koni.html
http://descartes.cnice.mecd.es/talle...Konigsberg.htm