RESPUESTA RANSITORIA

[JoanPere]

Hola a todos!! Estoy empezando a hacer una practica que me mandaron y nose bien bien que se tiene que hacer en el estudio previo. Hay una serie de ejerccios. Pro ejemplo el primer ejercicio dice:

- Desmuestre que la respuesta al escalón en un circuito de primer orden presenta siempre VI diferente de VF.

Que es lo que tengo que demostrar exactamente y como lo demuestro?

[jrubio]

Pues eso, demostrar que son diferentes xD Analizar el circuito y ver que realmente son diferentes. Y como? Pues como te habran enseñado en clases de teoria ;-)

[Quemao]

Si nos dijeras de donde eres, y que asignatura es pues te podriamos ayudar mejor. Pero de todas formas se tratará de analizar el circuito (ya sea análisis nodal, o por mallas o como te venga en gana de hacerlo) y sacar el valor de VI y VF.

[FenomenoXP]

Estoy un poco perdío. Vi y Vf se refiere a las tensiones de entrada y salida no? Si no me equivoco, tendrías que obtener la funcion de transferencia del circuito: Vf(s) / Vi(s)
Luego, sabiendo que Vi(s) = 1/s obtienes la salida.

[J&T]

Weno, para lo q voy a aportar supongo que Vf = valor final y Vi = valor inicial.

Yo creo q lo que tienes que hacer es analizar la forma de la respuesta temporal al escalon de un circuito de primer orden, y ver que el valor inicial (que sera 0) no coincide con el valor final (que sera una constante), al que tiende la respuesta al escalon una vez pasado el regimen transitorio (creo que de ahi el titulo, no? ).

La funcion de transferencia de un circuito de primer orden es de la forma:

H(s) = k*sc / (s + sc)

donde sc es la frecuencia de corte si hablamos de circuitos.
Y la transformada de Laplace de un escalon pos U(s) = 1/s.

Luego la transformada de la respuesta temporal del sistema de primer orden al escalon es:

Y(s) = H(s)*U(s) = k*sc / [s(s+sc)]

que se puede descomponer en fracciones simples de la siguiente manera:

Y(s) = A/s + B/(s+sc)

donde A = -B = k .
Haciento la inversa de Laplace:

y(t) = A*u(t) + B*exp(-sc*t)*u(t) = {A=-B=k} = k*(1-exp(-sc*t))*u(t)

Las formulas aqui son un poco coñazo y quiza no se ven bien ^^ pero basicamente, se ve que la respuesta al escalon es una exponencial que tiende al valor k (valor final). Es decir, la respuesta al escalon tiene dos componentes:

1. La componente forzada de la respuesta, k*u(t) , que es el "valor final" por asi decirlo y esta relacionada directamente con la excitacion del sistema (en este caso, el escalon)

2. La componente libre, -k*exp(-sc*t)*u(t), caracteristica del circuito y independiente (salvo por alguna constante multilpicativa) de la excitacion, y que se extingue con el paso del tiempo.

Entonces, el valor inicial, t = 0, VI = y(t=0) = 0, y VF = y(t=infinito) = k, son diferentes, cqd.

Si la practica es de circuitos, puedes poner como ejemplo un circuito RC de primer orden, la exponencial está relacionada en ese caso con la carga del condensador que, al no poder seguir variaciones bruscas de tension, presenta esa respuesta temporal, siendo por tanto el valor inicial diferente del valor final.


Bufffff vaya rollo de mierda que he soltao xDD espero que te sirva. (como vf y vi no sean valor final e inicial vaya perdida detiempo j0asj0asj0as)